Las inferencias Bayesianas y el desarrollo de la información
Como entrenador de póker, con frecuencia me hacen preguntas con respuestas potenciales que se encuentran en un continuo, desde las personas que quieren una respuesta binaria. ¿Cómo de grande tiene que ser la muestra de sit’s que necesito tener antes de estar seguro de que soy ganador? ¿Cuántas manos tiene mi oponente qué abrir antes de que yo debiera comenzar a ajustar en su contra? ¿Cuándo debo comenzar a asumir que a mi oponente le gusta 3betear de farol, en lugar de obtener una serie de buenas manos? En realidad, después de la primera vez que gana un HUSNG, si ve a su oponente abrir en SB, o que hace 3-bet, ya tiene la información que usted debe estar trabajando en su mejor estimación de las frecuencias.
Para que quede claro, yo creo que es importante no ser un nit acerca de la terminología, y que al hacerlo puede dar lugar a algunos errores. He aquí un ejemplo: En la literatura de psicología, hay un estudio algo famoso acerca de cómo de "ilógica" puede ser la gente. El estudio describe a una mujer llamada Linda, quien tiene 31 años, es soltera, abierta y muy brillante. Ella se especializó en filosofía. Como estudiante, ella estaba profundamente preocupada por los problemas de discriminación y justicia social, y también participó en manifestaciones antinucleares. El experimento le pregunta que es más probable.:
A) Linda es cajera de banco.
B) Linda es cajera de banco y participa activamente en el movimiento feminista.
A pesar del hecho de que si Linda es una cajera de banco que está activa en el movimiento feminista, también debe ser una cajera de banco (que es claramente lo más probable) el 85% de los encuestados eligió B. Esto es a menudo citado como un ejemplo sólido de cómo las personas pueden ser ilógicas y de los errores cognitivos grandes que tiene nuestro cerebro, pero estoy totalmente en desacuerdo con esa interpretación. En mi opinión, la gente (conscientemente o no) decidió interpretar la cuestión diferente del significado literal, dado que esta cuestión rara vez se preguntó con esa respuesta en la mente en el mundo real. Por lo general, una pregunta como ésta se pediría mucho más a menudo como una manera de tratar de obtener una mejor idea holística de Linda, dispuesto de renunciar a algo de precisión para obtener una descripción más completa. Además, cuando se presenta con estas opciones, muchas personas se darán cuenta de que es muy posible que la letra A es para indicar que "Linda es una cajera de banco y no está activa en el movimiento feminista". Por lo tanto, muchos de los encuestados están en realidad empleando un pensamiento fantástico bayesiano con la decisión de dar la que es probable que sea la respuesta más relevante a la pregunta que es muy probable que le pidan. Como recompensa, los sujetos son reprendidos por sus errores en Psychological Review. Parece duro para mí.
Del mismo modo, cuando los jugadores se preguntan qué grande debe ser el tamaño de la muestra que necesitan para asegurarse de que es un jugador ganador, hay que darles un poco más de crédito y asumir que están pidiendo todo lo grande que debe ser el tamaño de la muestra que necesitan para estar razonablemente seguros de que son ganadores. Si usted es lógico y estudia los números como yo, siempre asegúrese de darle a la gente el suficiente crédito de lo que quieren decir en lugar de tomar cada palabra literalmente..
Para introducir el concepto de inferencia bayesiana, me gustaría llevarle a Chicago para una entrevista con la entidad financiera para la que trabajo. Mi preferencia es hacia problemas sencillos, de fácil acceso, y aquí hay uno que podría poner a prueba su capacidad de pensar probabilísticamente:
Usted sale de su apartamento atontado una mañana, cerrándose la puerta detrás suyo. De repente, choca con una pregunta aterradora: ¿Tiene las llaves, o está ahora bloqueado? Está ahí pensando en ello durante unos segundos antes de decidir que sí, que es probable que tenga sus llaves, estima además, que el 80% de las veces, las tiene. También piensa que hay las mismas posibilidades que las llaves estén en el bolsillo izquierdo o en su bolsillo derecho, y si no están, ya sea en el bolsillo, entonces no las tienen en absoluto. Poco a poco, disfrutando perversamente del sudor, desliza su mano en su bolsillo derecho y encuentra que las llaves no están allí. ¿Ahora debe pensar en qué probabilidad hay de que las llaves estén en el bolsillo izquierdo?
Si la respuesta no parece clara, no se sienta mal, la respuesta tampoco estaba inmediatamente clara para muchos de mis compañeros de trabajo. Por un lado, parece que la respuesta debe ser del 40% que comprobó uno de los dos bolsillos, y ahora la mitad de sus opciones se han ido. Tal vez debería seguir siendo el 80% que antes pensaba que se trataba de la probabilidad, y que no haya terminado la comprobación, por lo que la probabilidad no baja hasta que haya buscado completamente. O tal vez debería estar en algún lugar intermedio, pero si es así, ¿cómo podemos llegar a un número?
Esta situación es análoga a una gran cantidad de reflexiones de póker. Cuando su oponente sube sus tres primeras manos desde SB cuando se pone con 10-14bb’s, usted tiene que pensar, es realmente tan agresivo, o acaba de conseguir dos o tres manos en rápida sucesión que inducen a ello? Cuando su oponente 3betea dos de sus primeras cuatro OR en SB, ahora tenemos lectura de que a nuestro oponente le gusta 3betear con un rango amplio? La esencia básica de la respuesta a estas preguntas, y la pregunta de las llaves, es que tenemos que aprender a pensar en los posibles escenarios en que podríamos estar y en que cambiar con el tiempo. Es más probable ahora que no tengamos las llaves que antes, pero muy fácilmente podría estar en un escenario en el que las tenemos. Ahora es más probable que a nuestro oponente le guste raisear un alto porcentaje de las manos (o 3betear con alta frecuencia), pero no podemos estar seguros. Para hacer lo mejor en conjunto en todas las situaciones en que podríamos potencialmente estar, tenemos que aprender a valorar adecuadamente la nueva información con la que ya sabíamos antes.
Para el ejemplo de las llaves, una manera fácil de pensar en ello es que hay cinco escenarios posibles en los que podríamos estar después de cerrar la puerta, teniendo nosotros las llaves el 80% de las veces y no habiendo la misma posibilidad en cada bolsillo. En dos escenarios, las llaves están en el bolsillo izquierdo, en dos más están en el bolsillo derecho, y en uno más cruel… oh!! las llaves están en el interior de su escritorio. Una vez que comprobamos el bolsillo derecho y no encontramos las llaves, sólo hay tres escenarios posibles en el que podemos estar, dos donde estaremos encantados de encontrarlas en el bolsillo izquierdo, y la que nos hará golpear la cabeza contra la pared. De esto aprendemos que la mejor aproximación es ahora una posibilidad de 2/3 de que tenemos las llaves y con un poco de alivio que podamos seguir con nuestro día.
Este tipo de razonamiento probabilístico se llama inferencia bayesiana, que es una forma elegante de decir que estamos utilizando la regla de Bayes, que es una forma elegante de decir que estamos teniendo en cuenta todos los escenarios posibles en que podríamos estar con nuevas pruebas presentadas (ambos conceptos son dignos de buscar en la wikipedia, para los interesados). En el póker, usted comienza con una idea general de lo que la gente hace en promedio, y a continuación, se enfrenta a un oponente que tiene tendencias que se encuentran en alguna parte en esa gran distribución. La primera mano que juegue le dará información, pero sólo porque su oponente subió antes del flop y hace apuesta de continuación no significa que su oponente con frecuencia sube y hace apuesta de continuación, es solo un poco más probable. Su estrategia óptima readless será jugar contra lo que su oponente en general tiene de fondo en término medio, y luego hacer ajustes crecientes a medida que más y más datos sobre las tendencias que son diferentes a la norma. Algunas de las tendencias que se pueden aprender con mayor rapidez acerca de si su oponente foldea rápidamente cuando se presentan tres oportunidades consecutivas para hacer check/raise de farol en un board seco, ya sabemos que nuestro oponente es significativamente menos propensos a hacer check /raise con un rango amplio, y se convierte en un error significativo para hacer check behind con manos que podrían ser borderline de otro modo.
A medida que juegue contra nuevos oponentes, conscientemente pensará en el proceso de obtener nueva información y protección en contra de lo que sabe acerca de lo que la mayoría de los jugadores hacen. Darse cuenta de que a medida que aumenta su tamaño de la muestra, también lo hacen los ajustes a las frecuencias habituales, pero que no hay un solo punto en el que empieza a ser correcto hacer un ajuste drástico, ya que usted debe hacerlo a lo largo del tiempo a medida que tiene más y más información. Sobre todo teniendo en cuenta que es imposible saber a ciencia cierta lo que su oponente está haciendo, el póker óptimo abarca la incertidumbre, trate de hacer las conjeturas que tendrán la mejor expectativa en promedio, y actualizaciones constantemente para adivinar cuando se le da nueva información.